Keistimewaan bilangan Phi (Golden Ratio / Rasio Emas)

Ada bilangan yang terkenal setelah π (pi) yaitu bilangan φ (phi)  (Golden Ratio / Rasio Emas)

Kalau bilangan π (pi) terdapat dalam setiap bentuk yang berbentuk linkaran, elips yang dialam ini bisa diwakili oleh atom, bola sampai bentuk bumi dll yang berbentuk lingkaran atau bulat, maka bilangan φ (phi) diwakili setiap bentuk spiral yang teratur, yang didunia ini diwakili dari bentuk DNA, anatomi makhluk hidup sampai bentuk galaksi yang berbentuk spiral teratur dll.

Berapakah besar bilangan φ (phi) ini ?  besar bilangan ini adalah 1,6180339887……. atau

φ (phi) = 1,618

Perhatikan paparan beriut

Buatlah gambar seperti berikut ini:

1.     Buat bujur sangkar seperti gambar (garis warna hitam)
2.     Bagi bujur sangkar tersebut menjadi 2 (dibagi oleh garis putus putus)
3.     Dari pertengahan garis bawah bujur sangkar tersebut, buat gari diagonal seperti pada gambar adalah garis yang berwarna hijau
4.     Dari panjang garis tersebut, maka buat lingkaran dengan jari-jari garis yang berwarna hijau
5.     Perpanjang alas bujur sangkar kekanan sehingga memotong lingkaran
6.      Buat 4 persegi panjang baru seperti yang berwarna merah
7.      Sisi bawah dari bujur asli dinamakan a, sedang sisi bawah dari 4 persegi panjang yang baru (berwarna merah) dinamakan b.

Golden Ratio / Rasio Emas adalah:

1. Perbandingan antara  (jumlah panjang a+b) dengan a

2. Perbandingan antara a dengan b

Perbandingan ini akan menghasilkan suatu bilangan yang diberi simbol  ф atau φ

Atau bahasa matematikanya adalah:

Dibuka kurungnya maka persamaan menjadi:

Dijadikan satu ruas maka persamaan menjadi:

atau

Persamaan menjadi seperti berikut

Persamaan menjadi

Persamaan menjadi

Padahal diatas disebutkan bahwa 

Maka persamaan menjadi

φ² – φ – 1 = 0

Persamaan ini diselesaikan dengan rumus ABC

Nilai φ diambil yang positif

Nah dari situlah angka itu berasal, maap kalau jalan persamaan diatas agak beda dengan yang ada di website lain (kalau jalannya ada yang percis berarti mereka njiplak dari blog ini hehehe, tapi gpp)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hubungan Phi dan Deret Fibonacci

Deret Fibonacci secara sederhana adalah deret yang dimulai dari angka 0 dan 1 dan bilangan selanjutnya adalah jumlah dari 2 bilangan sebelumnya.

0   1   1   2   3   5   8   13   21   34   55   89   144   233   377   610   987   1597   dst .....

Ternyata bilangan Fibonacci ini kalau disusun dengan blok maka akan membentuk spiral

 

Apabila suku ke 14 dibagi suku ke 13 hasilnya adalah rasio emas φ

 = 1,618055 ≈ 1,618

Demikian juga bilangan selanjutnya misalnya suku ke 15 dibagi suku ke 14 dan seterusnya akan selalu ketemu bilangan φ = 1,618

Jadi kesimpulan yang perlu diperhatikan adalah bahwa setiap bangun yang mengandung deret fibonacci yang mempunyai suku lebih besar dari 13 suku maka akan mengandung angka rasio emas yaitu φ = 1,618

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Keajaiban Rasio Emas

Keajaiban rasio emas (φ = 1,618) dapat dilihat di sekitar kita, karena bilangan ini bisa ditemukan di semua hal yang bentuknya indah, kuat dan lainnya yang bagus bagus dan bermanfaat.

Contoh adalah di tubuh kita, ada kepercayaan bahwa wajah yang cantik adalah apabila perbandingan antara panjang wajah dibagi dengan lebar wajah adalah sama dengan φ = 1,618. Tentunya tidak semua wajah mempunyai perbandingan wajah sesuai dengan rasio emas tersebut, sehingga Leonardo da Vinci melukis wajah Monalisa agar kelihatan cantik maka memamakai rasio emas di semua bagiannya, misal dibagian mata, hidung, mulut dll

Berikut ini adalah contoh wajah yang cantik karena perbandingan wajahnya mempunyai rasio emas ( masak sih :p )

Panjang wajah / lebar wajah = 1,681
Panjang mulut / lebar hidung = 1,681
Lebar hidung / jarak antara lubang hidung = 1,681
Jarak antara pupil / jarak antara alis = 1,681
Jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala / panjang kepala = 1. 618

Masih ada lagi yang berhubungan dengan tubuh manusia yatu:

Rasio emas dalam bentuk kuping

Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku = 1. 618

- Jarak antara pusar dan bagian atas kepala / jarak antara garis bahu dan bagian atas kepala = 1. 618.

- Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan ujung kaki = 1. 618. 

Dan lain lain

Paru-paru

Jaringan bronkia yang membentuk paru-paru adalah bentuknya yang asimetris. Sebagai contoh, tenggorokan terbagi menjadi dua bronkus utama, yang pertama panjang (di sebelah kiri) dan yang kedua pendek (di sebelah kanan). Percabangan asimetris ini terus berlanjut ke subdivisi berikutnya dari bronki. Itu dipastikan bahwa pada seluruh percabangan ini proporsi bronkus pendek ke panjang selalu 1/1.618.

D N A

Spiral DNA adalah Rasio Emas

Molekul DNA, program untuk semua kehidupan, didasarkan pada rasio emas. Adapun ukurannya adalah panjang 34 angstrom dan lebar 21 angstrom untuk setiap siklus penuh spiral helix ganda.

 

Rasio 34 dan 21, tentu saja, adalah angka dalam deret Fibonacci dan 1,6190476 erat mendekati phi, 1,6180339.

B-DNA memiliki spiral di phi proporsi

DNA dalam sel muncul sebagai heliks beruntai ganda disebut sebagai bentuk B-DNA. Bentuk DNA memiliki dua alur dalam spiral, dengan proporsi rasio phi dalam alur utama ke alur kecil, atau kira-kira 21 angstrom sampai 13 angstrom.

Wawasan tentang proporsi B-DNA disumbangkan oleh Melih Yazici.

Penampang melintang DNA didasarkan pada Phi

Telah dilaporkan tetapi belum dikonfirmasi oleh sebuah situs bahwa penampang melintang dari atas helix ganda DNA membentuk sebuah decagon:

  

Decagon pada dasarnya adalah dua pentagon, dengan satu diputar oleh 36 derajat dari yang lain, sehingga setiap spiral helix ganda harus menelusuri bentuk segilima.

Rasio dari diagonal pentagon ke sisi adalah Phi banding 1. Jadi dalam elemen terkecil, DNA, dan kehidupanpun, dibangun dengan menggunakan phi atau rasio emas!

Rasio Emas dengan Alam

Di alam banyak sekali ditemukan bahwa konstruksi mahkluk hidup atau bagian dari makhluk hidup mengikuti rasio emas.

Rasio emas dalam kerang laut atau cangkang moluska

Cangkang nautilus memiliki bentuk yang mengikuti rumus rasio emas.

Phi dalam dunia tumbuhan

Spiral pada tanaman yang terjadi sesuai dengan angka Fibonacci

Tanaman adalah menggambarkan seri Fibonacci dalam jumlah daun, susunan daun sekitar batang dan pada posisi daun, bagian dan biji.

Berikut adalah biji bunga matahari yang menggambarkan prinsip ini, jumlah spiral searah jarum jam adalah 55 (ditandai dengan warna merah, dengan setiap sepersepuluh di putih) dan jumlah spiral berlawanan adalah 89 (ditandai dengan warna hijau, dengan setiap sepersepuluh di putih.)

Biji pada bunga matahari

Kalau kita bandingkan 89 dan 55 maka ketemunya adalah 1,618 alias rasio emas

Juga buah pohon cemara

Dalam dunia mikro, ternyata virus juga mempunyai bangun dengan rasio emas

Bentuk-bentuk tiga dimensi yang memiliki rasio emas sangatlah umum pada mikroorganisme. Banyak virus berbentuk ikosahedron. Di antara yang terkenal adalah virus Adeno. Cangkang protein dari virus Adeno tersusun atas 252 subunit protein, yang kesemuanya tersusun secara seragam. Sebanyak 12 subunit protein yang terletak pada sudut-sudut ikosahedron tersebut membentuk prisma pentagonal. Bentuk menyerupai batang menonjol keluar dari sudut-sudut ini.

Yang pertama menemukan bahwa virus-virus ada dalam bentuk-bentuk yang memiliki rasio emas adalah Aaron Klug dan Donald Caspar dari Birkbeck College di London pada tahun 1950-an. Virus pertama yang mereka pastikan memiliki rasio emas adalah virus polio. Virus Rhino 14 memiliki bentuk yang sama seperti virus polio.

Seperti kita sudah baca diatas bahwa bangun yang mempunyai bentuk pentagon maka perbandingan diagonal ke sisi nya adalah rasio emas.

Rasio emas pada kristal salju

 Rasio emas juga mewujud pada struktur kristal. Kebanyakan struktur ini teramat kecil untuk dapat dilihat dengan mata telanjang. Akan tetapi Anda dapat menyaksikan rasio emas pada serpihan salju. Ragam bentuk panjang dan pendek yang beraneka yang membangun bentuk serpihan salju, semuanya menghasilkan rasio emas. 

Bagaimana dalam dunia makro, ternyata diruang angaksa juga terdapat rasio emas

Di jagat raya terdapat banyak galaksi-galaksi berbentuk pilin (spiral) yang memiliki rasio emas pada strukturnya.

Dan masih banyak yang lainnya ........... dan lain lain

Dari hal hal yang amat sangat sedikit diatas, langit dan bumi, dunia makro dan mikro maka menurutku segala keteraturan itu tidaklah terjadi dengan sendirinya tetapi diciptakan oleh Tuhan yang maha sempurna, tidak berawal dan tidak berakhir.